麦森数(mason)

题目描述

形如 2^P -1 的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个 素数，2^P -1 不一定也是素数。到 1998 年底，人们已找到了 37 个麦森数。最大的一个是 P=3021377，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算 2^P -1 的位数和最后 500 位数字（用十 进制高精度数表示）

输入格式

文件中只包含一个整数 P（1000<P<3100000）

输出格式

第一行：十进制高精度数 2^P -1 的位数；

第 2-11 行：十进制高精度数 2^P -1 的最后 500 位数字（每行输出 50 位，共输出 10 行， 不足 500 位时高位补 0）；

不必验证 2^P -1 与P是否为素数。

样例 #1

样例输入 #1

1279

样例输出 #1

386 
00000000000000000000000000000000000000000000000000 
00000000000000000000000000000000000000000000000000 
00000000000000104079321946643990819252403273640855 
38615262247266704805319112350403608059673360298012 
23944173232418484242161395428100779138356624832346 
49081399066056773207629241295093892203457731833496 
61583550472959420547689811211693677147548478866962 
50138443826029173234888531116082853841658502825560 
46662248318909188018470682222031405210266984354887 
32958028878050869736186900714720710555703168729087

提示

位数公式：

1. log(2^n)/log(10)+1 = n * log(2)/log(10)+1;

2. log(A)/log(10)+1

原理：

log运算公式默认底数位e，大约为2.718。

log(A)/log(10);代表以10为底数，求10的多少次方等于A。

其中log(100)/1og(10)=2;代表10的2次方等于100；

然后log(189)/log(10)≈2<3；所以log(A)/log(10)+1,可求出A有多少位数字。

log(A^B)=B*logA